F. Börncke, A. Roser
                          Drei Frege-Texte

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*ÜBER BEGRIFF UND GEGENSTAND*
 von Gottlob Frege

Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie.
Leipzig
Vol. 16, 1892

_Seite_192

ÜBER BEGRIFF UND GEGENSTAND
G. Frege

BENNO KERRY hat in einer Reihe von Artikeln über Anschauung und
ihre psychische Verarbeitung in dieser Vierteljahrsschrift
vielfach theils zustimmend, theils bestreitend auf meine
Grundlagen der Arithmetik und andere von meinen Schriften Bezug
genommen. Dies kann mir nur erfreulich sein, und ich glaube, mich
am besten dadurch erkenntlich zu zeigen, dass ich die Erörterung
der von ihm bestrittenen Punkte aufnehme. Um so nöthiger scheint
mir das zu sein, als sein Widerspruch zum Theil jedenfalls auf
einem Missverstehen meiner Aeusserungen über den Begriff beruht,
das von Andern getheilt werden könnte, und als diese Sache wichtig
und schwierig genug ist, um auch abgesehen von dieser besonderen
Veranlassung eingehender behandelt zu werden, als wie es mir in
meinen Grundlagen passend zu sein schien.

Das Wort "Begriff" wird verschieden gebraucht, theils in einem
psychologischen, theils in einem logischen Sinne, theils
vielleicht in einer unklaren Mischung von beiden. Diese nun einmal
vorhandene Freiheit findet ihre natürliche Beschränkung in der
Forderung, dass die einmal angenommene Gebrauchsweise festgehalten
werde. Ich habe mich nun dafür entschieden, einen rein logischen
Gebrauch streng durchzuführen. Die Frage, ob dieses oder jenes
zweckmässiger sei, möchte ich als weniger wichtig bei Seite
lassen. Man wird sich leicht über die Ausdrucksweise verständigen,
wenn man einmal anerkannt hat, dass etwas da ist, was eine
besondere Benennung verdient.

Es scheint mir nun das Missverstehen KERRY'S dadurch bewirkt zu
sein, dass er unwillkürlich seine eigne Gebrauchsweise des Wortes
"Begriffs" mit meiner vermengt. Hieraus entspringen ja leicht
Widersprüche, die nicht meiner Gebrauchsweise zur Last fallen.

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KERRY bestreitet das, was er meine Definition von Begriff nennt.
Da möchte ich nun zunächst bemerken, dass meine Erklärung nicht
als eigentliche Definition gemeint ist. Man kann auch nicht
verlangen, dass Alles definirt werde, wie man auch vom Chemiker
nicht verlangen kann, dass er alle Stoffe zerlege. Was einfach
ist, kann nicht zerlegt werden, und was logisch einfach ist, kann
nicht eigentlich definirt werden. Das Logischeinfache ist nun
ebensowenig wie die meisten chemischen Elemente von vornherein
gegeben, sondern wird erst durch wissenschaftliche Arbeit
gewonnen. Wenn nun etwas gefunden ist, was einfach ist oder
wenigstens bis auf Weiteres als einfach gelten muss, so wird eine
Benennung dafür zu prägen sein, da die Sprache einen genau
entsprechenden Ausdruck ursprünglich nicht haben wird. Eine
Definition zur Einführung eines Namens für Logischeinfaches ist
nicht möglich. Es bleibt dann nichts Anderes übrig, als den Leser
oder Hörer durch Winke dazu anzuleiten, unter dem Worte das
Gemeinte zu verstehen.

KERRY möchte den Unterschied zwischen Begriff und Gegenstand nicht
als absoluten gelten lassen. Er sagt: "Wir haben an früherer
Stelle selbst der Ansicht Ausdruck gegeben, dass das Verhältnis
zwischen Begriffsinhalt und Begriffsgegenstand in gewisser
Beziehung ein eigenthümliches, irreducibles sei; hiermit war aber
keineswegs die Ansicht verbunden, dass die Eigenschaften: Begriff
zu sein und Gegenstand zu sein einander ausschlössen; die letztere
Ansicht folgt aus der erstern so wenig, als etwa daraus, dass das
Verhältnis zwischen Vater und Sohn ein nicht weiter
zurückführbares wäre, folgt, dass Jemand nicht zugleich Vater und
Sohn (wiewohl natürlich nicht z.B. Vater Dessen, dessen Sohn er
ist) sein könne."

Knüpfen wir an dies Gleichniss an! Wenn es Wesen gäbe oder gegeben
hätte, welche zwar Väter wären, aber nicht Söhne sein könnten, so
würden solche Wesen offenbar ganz andrer Art sein als alle
Menschen, welche Söhne sind. Aehnliches kommt nun hier vor. Der
Begriff - wie ich das Wort verstehe - ist prädicativ*1*. Ein
Gegenstandsname hingegen, ein Eigenname ist durchaus unfähig, als
grammatisches Prädicat gebraucht zu werden. Dies bedarf freilich
einer Erläuterung, um nicht falsch zu erscheinen. Kann man nicht
ebensogut von etwas aussagen, es sei Alexander der Grosse, oder es
sei die Zahl Vier, oder es sei der Planet Venus, wie man von etwas
aussagen kann, es sei grün, oder es sei ein Säugethier?

*1*
Er ist nämlich Bedeutung eines grammatischen Prädicats.

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 Wenn man so denkt, unterscheidet man nicht die Gebrauchsweisen
des Wortes "ist". In den letzten beiden Beispielen dient es als
Copula, als blosses Formwort der Aussage. Als solches kann es
zuweilen durch die blosse Personalendung vertreten werden. Man
vergleiche z.B. "dieses Blatt ist grün" und "dieses Blatt grünt".
Wir sagen dann, dass etwas unter einen Begriff falle, und das
grammatische Prädicat bedeutet dabei diesen Begriff. In den ersten
drei Beispielen wird dagegen das "ist" wie in der Arithmetik das
Gleichheitszeichen gebraucht, um eine Gleichung*1* auszusprechen.
Im Satze "der Morgenstern ist die Venus" haben wir zwei Eigennamen
"Morgenstern" und "Venus" für denselben Gegenstand. In dem Satze
"der Morgenstern ist ein Planet" haben wir einen Eigennamen: "der
Morgenstern" und ein Begriffswort: "ein Planet". Sprachlich zwar
ist nichts geschehen, als dass "die Venus" ersetzt ist durch "ein
Planet"; aber sachlich ist die Beziehung eine ganz andere
geworden. Eine Gleichung ist umkehrbar; das Fallen eines
Gegenstandes unter einen Begriff ist eine nicht umkehrbare
Beziehung. Das "ist" im Satze "der Morgenstern ist die Venus" ist
offenbar nicht die blosse Copula, sondern auch inhaltlich ein
wesentlicher Theil des Prädicats, so dass in den Worten: "die
Venus" nicht das ganze Prädicat enthalten ist*2*. Man könnte dafür
sagen: "der Morgenstern ist nichts Anderes als die Venus", und
hier haben wir, was vorhin in dem einfachen "ist" lag, in vier
Worte auseinander gelegt, und in "ist nichts Anderes als" ist nun
"ist" wirklich nur noch die Copula. Was hier ausgesagt wird, ist
also nicht DIE VENUS, sondern NICHTS ANDERES ALS DIE VENUS. Diese
Worte bedeuten einen Begriff, unter den freilich nur ein einziger
Gegenstand fällt. Aber ein solcher Begriff muss immer noch von dem
Gegenstande unterschieden werden*3*. Wir haben hier ein Wort:
"Venus", welches nie eigentlich Prädicat sein kann, wiewohl es
einen

*1*
Ich brauche das Wort "gleich" und das Zeichen "=" in dem Sinne von
"dasselbe wie", "nichts Anderes als", "identisch mit". Man vergl.E
SCHRÖDER'S Vorlesungen über die Algebra der Logik (Leipzig 1890)
1.Bd. § 1, wo jedoch zu tadeln ist, dass zwischen den beiden
grundverschiedenen Beziehungen des Fallens eines Gegenstandes
unter einen Begriff und der Unterordnung eines Begriffes unter
einen Begriff nicht unterschieden wird. Auch geben die Bemerkungen
über die Vollwurzel zu Bedenken Veranlassung. Das Zeichen =(= bei
SCHRÖDER vertritt nicht einfach die Copula.

*2*
Vgl. meine Grundlagen § 66 Anm.

*3*
Vgl. meine Grundlagen § 51.

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Theil eines Prädicates bilden kann. Die Bedeutung*1* dieses
Wortes kann also nie als Begriff auftreten, sondern nur als
Gegenstand. Dass es etwas der Art gibt, würde auch KERRY wohl
nicht bestreiten wollen. Damit wäre aber ein Unterschied
zugestanden, dessen Anerkennung sehr wichtig ist, zwischen dem,
was nur als Gegenstand auftreten kann, und allem Uebrigen. Und
dieser Unterschied würde auch dann nicht verwischt werden, wenn es
wahr wäre, was KERRY meint, dass es Begriffe gebe, welche auch
Gegenstände sein können. Nun gibt es wirklich Fälle, welche diese
Ansicht zu stützen scheinen. Ich habe selbst darauf hingewiesen
(Grundlagen § 53 am Ende), dass ein Begriff unter einen höheren
fallen könne, was jedoch nicht mit der Unterordnung eines
Begriffes unter einen anderen zu verwechseln sei. KERRY beruft
sich hierauf nicht, sondern gibt folgendes Beispiel: "der Begriff
,Pferd' ist ein leicht gewinnbarer Begriff", und meint, der
Begriff 'Pferd' sei Gegenstand, und zwar einer der Gegenstände,
die unter den Begriff 'leicht gewinnbarer Begriff' fallen. Ganz
recht! Die drei Worte "der Begriff ,Pferd'" bezeichnen einen
Gegenstand, aber eben darum keinen Begriff, wie ich das Wort
gebrauche. Dies stimmt vollkommen mit dem von mir gegebenen
Kennzeichen*2* überein, wonach beim Singular der bestimmte Artikel
immer auf einen Gegenstand hinweist, während der unbestimmte ein
Begriffswort begleitet. KERRY meint nun zwar, dass man auf
sprachliche Unterscheidungen keine logische Festsetzungen gründen
könne; aber in der Weise, wie ich das tue, kann es überhaupt
niemand vermeiden, der solche Festsetzungen macht, weil wir uns
ohne die Sprache nicht verständigen können und daher zuletzt doch
immer auf das Vertrauen angewiesen sind, der Andere verstehe die
Worte, die Formen und die Satzbildung im Wesentlichen so wie wir
selbst. Wie schon gesagt: ich wollte nicht definiren, sondern nur
Winke geben, indem ich mich dabei auf das allgemeine deutsche
Sprachgefühl berief. Es kommt mir dabei vortrefflich zu statten,
dass der sprachliche Unterschied so gut mit dem sachlichen
übereinstimmt. Beim unbestimmten Artikel ist wohl überhaupt keine
Ausnahme von unserer Regel anzumerken, es wären denn
alterthümliche Formeln, wie "Ein edler Rath". Nicht ganz so
einfach liegt die Sache beim bestimmten Artikel, besonders im
Plural; aber

*1*
Man vgl. meinen Aufsatz über Sinn und Bedeutung, der demnächst in
der Zeitschrift f. Phil. u. phil. Kritik erscheinen wird.

*2*
Grundlagen § 51, § 66 Anm., § 68 Anm. S. 80.

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auf diesen Fall bezieht sich mein Kennzeichen nicht. Beim Singular
ist die Sache, soviel ich sehe, nur dann zweifelhaft, wenn er
statt des Plurals steht, wie in den Sätzen: "der Türke belagerte
Wien", "das Pferd ist ein vierbeiniges Thier". Diese Fälle sind so
leicht als besondere zu erkennen, dass unsere Regel durch ihr
Vorkommen an Werth kaum einbüsst. Es ist klar, dass im ersten
Satze "der Türke" Eigenname eines Volkes ist. Der zweite Satz ist
wohl am angemessensten als Ausdruck eines allgemeinen Urtheils
aufzufassen, wie: "alle Pferde sind vierbeinige Thiere", oder:
"alle wohlausgebildeten Pferde sind vierbeinige Thiere", wovon
später noch die Rede sein wird*1*. Wenn nun KERRY mein Kennzeichen
unzutreffend nennt, indem er behauptet, in dem Satze "der Begriff,
von dem ich jetzt eben spreche, ist ein Individualbegriff" bedeute
der aus den ersten acht Wörtern bestehende Name sicherlich einen
Begriff, so versteht er das Wort "Begriff" nicht in meinem Sinne,
und der Widerspruch liegt nicht in meinen Festsetzungen. Niemand
kann aber verlangen, dass meine Ausdrucksweise mit der KERRY'S
übereinstimmen müsse.
Es kann ja nicht verkannt werden, dass hier eine freilich
unvermeidbare sprachliche Härte vorliegt, wenn wir behaupten: der
Begriff PFERD ist kein Begriff*2*, während doch z.B. die

*1*
Man ist jetzt, wie es scheint, geneigt, die Tragweite des Satzes
zu übertreiben, dass verschiedene sprachliche Ausdrücke niemals
vollkommen gleichwerthig seien und dass ein Wort nie genau in
einer anderen Sprache wiedergegeben werde. Man könnte vielleicht
noch weiter gehen und sagen, nicht einmal dasselbe Wort werde von
Menschen einer Sprache ganz gleich aufgefasst. Wieviel Wahrheit in
diesen Sätzen ist, will ich nicht untersuchen, sondern nur
betonen, dass dennoch nicht selten in verschiedenen Ausdrücken
etwas Gemeinsames liegt, was ich den Sinn und bei Sätzen im
besonderen den Gedanken nenne; mit anderen Worten: es darf nicht
verkannt werden, dass man denselben Sinn, denselben Gedanken
verschieden ausdrücken kann, wobei denn also die Verschiedenheit
nicht eine solche des Sinnes, sondern nur eine der Auffassung,
Beleuchtung, Färbung des Sinnes ist und für die Logik nicht in
Betracht kommt. Es ist möglich, dass ein Satz nicht mehr und nicht
weniger Auskunft als ein anderer gibt; und trotz aller
Mannigfaltigkeit der Sprachen hat die Menschheit einen gemeinsamen
Schatz von Gedanken. Wenn man jede Umformung des Ausdrucks
verbieten wollte unter dem Vorgeben, dass damit auch der Inhalt
verändert werde, so würde die Logik geradezu gelähmt; denn ihre
Aufgabe ist nicht wohl lösbar, ohne dass man sich bemüht, den
Gedanken in seinen mannigfachen Einkleidungen wiederzuerkennen.
Auch jede Definition wäre als falsch zu verwerfen.

*2*
Aehnliches kommt vor, wenn wir mit Beziehung auf den Satz "diese
Rose ist roth" sagen: das grammatische Prädicat "ist roth" gehört
zum Subjecte "diese Rose". Hier sind die Worte "das grammatische
Prädicat ,ist roth'" nicht grammatisches Prädicat, sondern
Subject. Gerade dadurch, dass wir es ausdrücklich Prädicat nennen,
rauben wir ihm diese Eigenschaft.

_Seite_197

Stadt Berlin eine Stadt und der Vulkan Vesuv ein Vulkan ist. Die
Sprache befindet sich hier in einer Zwangslage, welche die
Abweichung vom Gewöhnlichen rechtfertigt. Dass unser Fall ein
besonderer ist, deutet KERRY selbst durch die Anführungszeichen
beim Worte "Pferd" an - ich gebrauche zu demselben Zwecke
gesperrte Schrift. Es lag kein Grund vor, die Wörter "Berlin" und
"Vesuv" in ähnlicher Weise auszuzeichnen. Man hat bei logischen
Untersuchungen nicht selten das Bedürfniss, etwas von einem
Begriffe auszusagen und dies auch in die gewöhnliche Form für
solche Aussagen zu kleiden, dass nämlich die Aussage Inhalt des
grammatischen Prädicats wird. Danach würde man als Bedeutung des
grammatischen Subjects den Begriff erwarten; aber dieser kann
wegen seiner prädicativen Natur nicht ohne Weiteres so erscheinen,
sondern muss erst in einen Gegenstand verwandelt werden, oder,
genauer gesprochen, er muss durch einen Gegenstand*1* vertreten
werden, den wir mittels der vorgesetzten Worte "der Begriff"
bezeichnen, z.B.

"der Begriff MENSCH ist nicht leer".

Hier sind die ersten drei Wörter als Eigenname*2* aufzufassen, der
ebensowenig prädicativ gebraucht werden kann wie etwa "Berlin"
oder "Vesuv". Wenn wir sagen: "Jesus fällt unter den Begriff
MENSCH", so ist das Prädicat (von der Copula abgesehen)

"fallend unter den Begriff MENSCH",

und des bedeutet dasselbe wie

"ein Mensch".

Von diesem Prädicate ist aber die Wortverbindung

"der Begriff MENSCH"

nur ein Theil.

Man könnte gegen die prädicative Natur des Begriffes geltend
machen, dass doch von einem Subjectsbegriffe gesprochen werde.
Aber auch in solchen Fällen, wie z.B. in dem Satze

      "alle Säugethiere haben rothes Blut"

ist die prädicative Natur*3* des Begriffes nicht zu verkennen;
denn man kann dafür sagen:

*1*
Vgl. meine Grundlagen S. X.

*2*
Eigennamen nenne ich jedes Zeichen für einen Gegenstand.

*3*
Was ich hier prädicative Natur des Begriffes nenne, ist nur ein
besonderer Fall der Ergänzungsbedürftigkeit oder Ungesättigtheit,
die ich in meiner Schrift FUNCTION UND BEGRIFF (Jena 1891) als
wesentlich für die Function angegeben habe. Dort liess sich der
Ausdruck "die Function f(x)" nicht wohl vermeiden, obwohl auch
dort die Härte entstand, dass die Bedeutung dieser Worte keine
Function ist.

_Seite_198


"was Säugethier ist, hat rothes Blut",

oder

"wenn etwas ein Säugethier ist, so hat es rothes Blut".

Als ich meine Grundlagen der Arithmetik schrieb, hatte ich den
Unterschied zwischen Sinn und Bedeutung noch nicht gemacht*1* und
daher unter dem Ausdrucke "beurtheilbarer Inhalt" noch das
zusammengefasst, was ich jetzt mit den Wörtern "Gedanke" und
"Wahrheitswert" unterscheidend bezeichne. Die dort auf S. 77
gegebene Erklärung billige ich darum ihrem Wortlaute nach nicht
mehr ganz, obwohl ich im Wesentlichen noch derselben Meinung bin.
Wir können kurz sagen, indem wir "Prädicat" und "Subject" im
sprachlichen Sinne verstehen: Begriff ist Bedeutung eines
Prädicates, Gegenstand ist, was nie die ganze Bedeutung eines
Prädicates, wohl aber Bedeutung eines Subjects sein kann. Dabei
ist zu bemerken, dass die Wörter "alle", "jeder", "kein", "einige"
vor Begriffswörtern stehen. Wir sprechen in den allgemein und
particulär bejahenden und verneinenden Sätzen Beziehungen zwischen
Begriffen aus und deuten die besondere Art dieser Beziehung durch
jene Wörter an, die also logisch nicht enger mit dem darauf
folgenden Begriffsworte zu verbinden, sondern auf den ganzen Satz
zu beziehen sind. Man sieht das leicht bei der Verneinung. Wenn in
dem Satze

         "alle Säugethiere sind Landbewohner"

die Wortverbindung "alle Säugethiere" das logische Subject zum
Prädicate SIND LANDBEWOHNER ausdrückte, so müsste man, um das
Ganze zu verneinen, das Prädicat verneinen: "sind nicht
Landbewohner". Statt dessen ist das "nicht" vor "alle" zu setzen,
woraus folgt; dass "alle" logisch zum Prädicate gehört. Dagegen
verneinen wir den Satz "der Begriff SÄUGETHIER ist untergeordnet
dem Begriffe LANDBEWOHNER"; indem wir das Prädicat verneinen: "ist
nicht untergeordnet dem Begriff LANDBEWOHNER".
Wenn wir festhalten, dass in meiner Redeweise Ausdrücke wie "der
Begriff F" nicht Begriffe, sondern Gegenstände bezeichnen, so
werden die Einwendungen KERRY'S schon grösstentheils

*1*
Vgl. meinen Aufsatz über Sinn und Bedeutung in der Zeitschrift f.
Phil. u. phil. Kritik.

_Seite_199

hinfällig. Wenn er meint (S. 281), ich habe Begriff und
Begriffsumfang identificirt, so irrt er. Ich habe nur meine
Meinung ausgesprochen, man könne in dem Ausdrucke "die Anzahl,
welche dem Begriff F zukommt, ist der Umfang des Begriffes
GLEICHZAHLIG DEM BEGRIFFE F" die Worte "Umfang des Begriffes"
durch "Begriff" ersetzen. Man beachte hierbei wohl, dass dies Wort
dann mit dem bestimmten Artikel verbunden ist. Uebrigens war dies
nur eine beiläufige Bemerkung, auf die ich nichts gegründet habe.

Während es demnach KERRY nicht gelingt, die Kluft zwischen Begriff
und Gegenstand auszufüllen, könnte man meine eignen Aussprüche in
diesem Sinne verwerthen wollen. Ich habe gesagt*1*, die Zahlangabe
enthalte eine Aussage von einem Begriffe; ich spreche von
Eigenschaften, die von einem Begriffe ausgesagt werden, und lasse
einen Begriff unter einen höheren fallen*2*. Ich habe die Existenz
Eigenschaft eines Begriffes genannt. Wie ich dies meine, wird an
einem Beispiele am besten klar werden. In dem Satze "es gibt
mindestens eine Quadratwurzel aus 4" wird nicht etwa von der
bestimmten Zahl 2 etwas ausgesagt, noch von -2, sondern von einem
Begriffe, nämlich QUADRATWURZEL AUS 4, dass dieser nicht leer sei.
Wenn ich aber denselben Gedanken so ausdrücke: "der Begriff
QUADRATWURZEL AUS 4 ist erfüllt", so bilden die ersten fünf Worte
den Eigennamen eines Gegenstandes, und von diesem Gegenstande ist
etwas ausgesagt. Aber man beachte wohl, dass diese Aussage nicht
dieselbe ist wie die vom Begriffe gemachte. Dies ist nur wunderbar
für einen, der verkennt, dass ein Gedanke mannigfach zerlegt
werden kann und dass dadurch bald dies, bald jenes als Subject und
als Prädicat erscheint. Durch den Gedanken selbst ist noch nicht
bestimmt, was als Subject aufzufassen ist. Wenn man sagt: "das
Subject dieses Urtheils", so bezeichnet man nur dann etwas
Bestimmtes, wenn man zugleich auf eine bestimmte Art der Zerlegung
hinweist. Meist thut man dies mit Beziehung auf einen bestimmten
Wortlaut. Man darf aber nie vergessen, dass verschiedene Sätze
denselben Gedanken ausdrücken können. So könnte man in unserem
Gedanken auch eine Aussage von der Zahl 4 finden:

"die Zahl 4 hat die Eigenschaft, dass es etwas gibt, dessen
Quadrat sie ist".

Die Sprache hat Mittel, bald diesen, bald jenen Theil des

*1*
Grundlagen § 46.

*2*
Grundlagen § 53.

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Gedankens als Subject erscheinen zu lassen. Eins der bekanntesten
ist die Unterscheidung der Formen des Activs und des Passivs. Es
ist daher nicht unmöglich, dass derselbe Gedanke bei EINER
Zerlegung als singulärer, bei einer anderen als particulärer, bei
einer dritten als allgemeiner erscheint. Danach darf es nicht
Wunder nehmen, dass derselbe Satz aufgefasst werden kann als eine
Aussage von einem Begriffe und auch als eine Aussage von einem
Gegenstande, wenn nur beachtet wird, dass diese Aussagen
verschieden sind. Es ist unmöglich, in dem Satze "es gibt
mindestens eine Quadratwurzel aus 4" die Worte "eine Quadratwurzel
aus 4" zu ersetzen durch "den Begriff QUADRATWURZEL AUS 4"; d.h.
die Aussage, die auf den Begriff passt, passt nicht auf den
Gegenstand. Obgleich unser Satz den Begriff nicht als Subject
erscheinen lässt, sagt er doch etwas von ihm aus. Man kann es so
auffassen, als werde das Fallen eines Begriffes unter einen
höhern*1* ausgedrückt. Aber hierdurch wird der Unterschied
zwischen Gegenstand und Begriff keineswegs verwischt. Zunächst
bemerken wir, dass in dem Satze "es gibt mindestens eine
Quadratwurzel aus 4" der Begriff seine prädicative Natur nicht
verleugnet. Man kann sagen "es gibt etwas, was die Eigenschaft
hat, mit sich selbst multiplicirt 4 zu ergeben". Folglich kann das
nie von einem Gegenstande ausgesagt werden, was hier von dem
Begriffe ausgesagt wird; denn ein Eigenname kann nie
Prädicatsausdruck sein, wiewohl er Theil eines solchen sein kann.
Ich will nicht sagen, es sei falsch, das von einem Gegenstande
auszusagen, was hier von einem Begriffe ausgesagt wird; sondern
ich will sagen, es sei unmöglich, es sei sinnlos. Der Satz "es
gibt Julius Cäsar" ist weder wahr noch falsch, sondern sinnlos,
wiewohl der Satz "es gibt einen Mann mit Namen Julius Cäsar" einen
Sinn hat; aber hier haben wir auch wieder einen Begriff, wie der
unbestimmte Artikel erkennen lässt. Dasselbe haben wir in dem
Satze "es gibt nur ein Wien". Man muss sich nicht dadurch täuschen
lassen, dass die Sprache manchmal dasselbe Wort theils als
Eigennamen, theils als Begriffswort gebraucht. Das Zahlwort deutet
hier an, dass der letzte Fall vorliegt. "Wien" ist hier ebenso
Begriffswort wie "Kaiserstadt". Man kann in diesem Sinne sagen
"Triest ist kein Wien". Wenn wir dagegen in dem Satze "der Begriff
QUDRATWURZEL AUS

*1*
Ich habe in meinen Grundlagen einen solchen Begriff zweiter
Ordnung und in meiner Schrift "Function und Begriff" zweiter Stufe
genannt, was ich auch hier thun will.

_Seite_201

VIER ist erfüllt" den durch die ersten fünf Worte gebildeten
Eigennamen durch "Julius Cäsar" ersetzen, so erhalten wir einen
Satz, der einen Sinn hat, aber falsch ist; denn das Erfülltsein,
wie das Wort hier verstanden wird, kann in Wahrheit nur von
Gegenständen ganz besonderer Art ausgesagt werden, solchen
nämlich, welche durch Eigennamen von der Form "der Begriff F"
bezeichnet werden können. Die Worte "der Begriff QUADRATWURZEL AUS
VIER" verhalten sich aber in Hinsicht auf ihre Ersetzbarkeit
wesentlich anders als die Worte "eine Quadratwurzel aus Vier" in
unserem ursprünglichen Satze, d. h. die Bedeutungen dieser beiden
Wortverbindungen sind wesentlich verschieden.
Was hier an einem Beispiele gezeigt ist, gilt allgemein: der
Begriff verhält sich wesentlich prädicativ auch da, wo etwas von
ihm ausgesagt wird; folglich kann er dort nur wieder durch einen
Begriff, niemals durch einen Gegenstand ersetzt werden. Die
Aussage also, welche von einem Begriffe gemacht wird, passt gar
nicht auf einen Gegenstand. Die Begriffe zweiter Stufe, unter
welche Begriffe fallen, sind wesentlich verschieden von den
Begriffen erster Stufe, unter welche Gegenstände fallen. Die
Beziehung eines Gegenstandes zu einem Begriffe erster Stufe, unter
den er fällt, ist verschieden von der allerdings ähnlichen eines
Begriffes erster Stufe zu einem Begriffe zweiter Stufe. Man könnte
vielleicht, um dem Unterschiede zugleich mit der Aehnlichkeit
gerecht zu werden, sagen, ein Gegenstand falle UNTER einen Begriff
erster Stufe, und ein Begriff falle IN einen Begriff zweiter
Stufe. Der Unterschied von Begriff und Gegenstand bleibt also in
ganzer Schroffheit bestehen.

Hiermit hängt zusammen, was ich im § 53 meiner Grundlagen über
meine Gebrauchsweise der Wörter "Eigenschaft" und "Merkmal" gesagt
habe. KERRY'S Ausführungen veranlassen mich, noch einmal darauf
zurückzukommen. Jene Wörter dienen zur Bezeichnung von Beziehungen
in Sätzen wie "/Phi/ ist Eigenschaft von /Gamma/" und "/Phi/ ist
Merkmal von /Omega/". Nach meiner Redeweise kann etwas zugleich
Eigenschaft und Merkmal sein, aber nicht von demselben. Ich nenne
die Begriffe, unter die ein Gegenstand fällt, seine Eigenschaften,
sodass

"/Phi/ zu sein ist eine Eigenschaft von /Gamma/"

nur eine andere Wendung ist für

"/Gamma/ fällt unter den Begriff des /Phi/".

Wenn der Gegenstand /Gamma/ die Eigenschaften /Phi/, /Chi/ und
/Psi/ hat, so kann ich diese in /Omega/ zusammenfassen, so dass es
dasselbe ist, ob ich sage, /Gamma/ habe die Eigenschaft /Omega/,
oder ob ich sage, /Gamma/

_Seite_202

habe die Eigenschaften /Phi/ und /Chi/ und /Psi/. Ich nenne dann
/Phi/, /Chi/ und /Psi/ Merkmale des Begriffes /Omega/ und zugleich
Eigenschaften von /Gamma/. Es ist klar, dass die Beziehung von
/Phi/ zu /Gamma/ ganz verschieden ist von der zu /Omega/, und dass
darum eine verschiedene Benennung geboten ist. /Gamma/ fällt unter
den Begriff /Phi/; aber /Omega/, das selber ein Begriff ist, kann
nicht unter den Begriff erster Stufe /Phi/ fallen, sondern könnte
nur zu einem Begriffe zweiter Stufe in einer ähnlichen Beziehung
stehen. Dagegen ist /Omega/ dem /Phi/ untergeordnet.

Betrachten wir hierzu ein Beispiel! Statt zu sagen:

"2 ist eine positive Zahl" und
"2 ist eine ganze Zahl" und
"2 ist kleiner als 10"

können wir auch sagen

"2 ist eine positive ganze Zahl kleiner als 10".

Hier erscheinen

EINE POSITIVE ZAHL ZU SEIN,
EINE GANZE ZAHL ZU SEIN,
KLEINER ALS 10 ZU SEIN

als Eigenschaften des Gegenstandes 2, zugleich aber als Merkmale
des Begriffes

POSITIVE GANZE ZAHL KLEINER ALS 10.

Dieser ist weder positiv, noch eine ganze Zahl, noch kleiner als
10. Er ist zwar untergeordnet dem Begriffe GANZE ZAHL aber er
fällt nicht unter ihn.
Vergleichen wir nun hiermit, was KERRY im 2. Artikel S. 224 sagt:
"Man versteht unter der Zahl 4 das Resultat der additiven
Verknüpfung von 3 und 1. Der Begriffsgegenstand des hiermit
angegebenen Begriffes ist das Zahlenindividuum 4, eine ganz
bestimmte Zahl der natürlichen Zahlenreihe. Dieser Gegenstand
trägt offenbar genau die in seinem Begriffe genannten Merkmale an
sich und - falls man, wie man wohl muss, davon absteht, die
unendlich vielen Beziehungen, in denen er zu allen anderen
Zahlenindividuen steht, ihm als propria anzurechnen - keine
anderen sonst: ,die' 4 ist gleichfalls das Resultat der additiven
Verknüpfung von 3 und 1."

Man erkennt sogleich, dass der von mir gemachte Unterschied
zwischen Eigenschaft und Merkmal hier ganz verwischt ist.
KERRY unterscheidet hier zwischen der Zahl 4 und 'der' Zahl 4. Ich
muss gestehen, dass mir dieser Unterschied unfassbar ist. Die Zahl
4 soll Begriff sein; 'die' Zahl 4 soll Begriffsgegenstand und
nichts Anderes sein als das Zahlenindividuum 4. Dass hier meine
Unterscheidung von Begriff und

_Seite_203

Gegenstand nicht vorliegt, braucht nicht begründet zu werden. Es
scheint fast, als ob KERRY hier - wenn auch ganz dunkel - der
Unterschied vorschwebt, den ich mache zwischen dem Sinne und der
Bedeutung der Worte "die Zahl 4"*1*. Aber nur von der Bedeutung
kann man sagen, sie sei das Resultat der additiven Verknüpfung von
3 und 1.

Wie soll denn das "ist" verstanden werden in den Sätzen "die Zahl
4 ist das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1" und
",die' Zahl 4 ist das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und
1"? Ist es blosse Copula, oder hilft es eine logische Gleichung
ausdrücken? In jenem Falle müsste "das" vor "Resultat" fehlen und
die Sätze würden etwa lauten:

"die Zahl 4 ist Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1"

und

",die' Zahl 4 ist Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1"

Wir hätten dann den Fall, dass die von KERRY mit

"die Zahl 4" und ",die' Zahl 4"

bezeichneten Gegenstände unter den Begriff
RESULTAT DER ADDITIVEN VERBINDUNG VON 3 UND 1 fielen. Es würde
sich dann nur fragen, wodurch sich diese Gegenstände
unterscheiden. Ich gebrauche hier hie Wörter "Gegenstand" und
"Begriff" in der mir geläufigen Weise. Was KERRY sagen zu wollen
scheint, würde ich so ausdrücken:

"die Zahl 4 hat das und nur das als Eigenschaft, was der Begriff

RESULTAT DER ADDITIVEN VERBINDUNG VON 3 UND 1

als Merkmal hat."
Den Sinn des ersten unserer beiden Sätze würde ich dann so
ausdrücken:

"eine Zahl 4 zu sein ist dasselbe wie Resultat der additiven
Verknüpfung von 3 und 1 zu sein";

und dann könnte das, was ich eben als Meinung KERRY'S vermuthete,
auch so gegeben werden:

"die Zahl 4 hat das und nur das als Eigenschaft, was der Begriff

ZAHL 4

als Merkmal hat. "
Ob dies wahr ist, kann hier unentschieden bleiben. Bei den


*1*
Man vgl. meinen oben angeführten Aufsatz über Sinn und Bedeutung.

_Seite_204

 Worten "'die' Zahl 4" könnten wir dann den bestimmten Artikel aus
den Gänsefüsschen entlassen.

Aber bei diesen Deutungsversuchen haben wir vorausgesetzt, dass
die bestimmten Artikel vor "Resultat" und "Zahl 4" wenigstens in
einem der beiden Sätze nur aus Versehen gesetzt wären. Nehmen wir
die Worte, wie sie sind, so kann man ihren Sinn nur als logische
Gleichung auffassen, wie

"die Zahl 4 ist nichts Andres als das Resultat der additiven
Verknüpfung von 3 und 1".

Der bestimmte Artikel vor "Resultat" ist hier logisch nur
gerechtfertigt, wenn anerkannt ist, 1) dass es ein solches
Resultat gibt, 2) dass es nicht mehr als eins gibt. Dann
bezeichnet diese Wortverbindung einen Gegenstand und ist als
Eigenname aufzufassen. Wenn unsere beiden Sätze als logische
Gleichungen zu verstehen wären, so würde aus ihnen folgen, da die
rechten Seiten übereinstimmen, die Zahl 4 sei ,die' Zahl 4, oder,
wenn man lieber will, die Zahl 4 sei nichts Anderes als ,die' Zahl
4, womit der von KERRY gemachte Unterschied als hinfällig bewiesen
wäre. Doch es ist hier nicht meine Aufgabe, Widersprüche in seiner
Darstellung nachzuweisen. Was er unter den Wörtern "Gegenstand"
und "Begriff" versteht, geht mich hier eigentlich nichts an; ich
will hiermit nur meine eigene Gebrauchsweise dieser Wörter in ein
helleres Licht setzen und dabei zeigen, dass sie von seiner
jedenfalls abweicht, mag diese nun mit sich zusammenstimmen oder
nicht.

Ich bestreite KERRY durchaus nicht das Recht, die Wörter
"Gegenstand" und "Begriff" in seiner Weise zu gebrauchen, möchte
mir aber das gleiche Recht wahren und behaupten, dass ich mit
meiner Bezeichnung einen Unterschied von der höchsten Wichtigkeit
gefasst habe. Der Verständigung mit dem Leser steht freilich ein
eigenartiges Hinderniss im Wege, dass nämlich mit einer gewissen
sprachlichen Nothwendigkeit mein Ausdruck zuweilen, ganz wörtlich
genommen, den Gedanken verfehlt, indem ein Gegenstand genannt
wird, wo ein Begriff gemeint ist. Ich bin mir völlig bewusst, in
solchen Fällen auf ein wohlwollendes Entgegenkommen des Lesers
angewiesen zu sein, welcher mit einem Körnchen Salz nicht spart.

Man denkt vielleicht, diese Schwierigkeit sei künstlich gemacht,
man brauche etwas so Unhandliches wie das, was ich Begriff genannt
habe, gar nicht in Betracht zu ziehen, und könne mit KERRY das
Fallen eines Gegenstandes unter einen Begriff als eine Beziehung
ansehen, in welcher das EIN Mal als Gegenstand erscheinen könne,
was ein ander Mal als Begriff auftrete.

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Die Wörter "Gegenstand" und "Begriff" dienten dann nur dazu, die
verschiedene Stellung in der Beziehung anzudeuten. Das kann man
thun; wer aber hiermit die Schwierigkeit vermieden glaubt, irrt
sehr. Sie ist nur verschoben; denn von den Theilen eines Gedankens
dürfen nicht alle abgeschlossen sein, sondern mindestens einer
muss irgendwie ungesättigt oder prädicativ sein, sonst würden sie
nicht aneinander haften. So haftet z. B. der Sinn der
Wortverbindung "die Zahl 2" nicht an dem des Ausdrucks "der
Begriff PRIMZAHL" ohne ein Bindemittel. Ein solches wenden wir an
in dem Satze "die Zahl 2 fällt unter den Begriff PRIMZAHL". Es ist
enthalten in den Worten "fällt unter", die in doppelter Weise
einer Ergänzung bedürfen: durch ein Subject und einen Accusativ;
und nur durch diese Ungesättigtheit ihres Sinnes sind sie fähig,
als Bindemittel zu dienen. Erst wenn sie in dieser doppelten
Hinsicht ergänzt sind, haben wir einen abgeschlossenen Sinn, haben
wir einen Gedanken. Ich sage nun von solchen Worten oder
Wortverbindungen, dass sie eine Beziehung bedeuten. Nun haben wir
bei der Beziehung dieselbe Schwierigkeit, die wir beim Begriffe
vermeiden wollten; denn mit den Worten "die Beziehung des Fallens
eines Gegenstandes unter einen Begriff" bezeichnen wir keine
Beziehung, sondern einen Gegenstand, und die drei Eigennamen "die
Zahl 2", "der Begriff PRIMZAHL", "die Beziehung des Fallens eines
Gegenstandes unter einen Begriff" verhalten sich ebenso spröde
zueinander wie die beiden ersten allein; wie wir sie auch
zusammenstellen, wir erhalten keinen Satz. So erkennen wir leicht,
dass die Schwierigkeit, welche in der Ungesättigtheit eines
Gedankentheils liegt, sich wohl verschieben, aber nicht vermeiden
lässt. "Abgeschlossen" und "ungesättigt" sind zwar nur bildliche
Ausdrücke, aber ich will und kann hier ja nur Winke geben.

Die Verständigung mag erleichtert werden, wenn der Leser meine
Schrift FUNCTION UND BEGRIFF vergleicht. Bei der Frage nämlich,
was man in der Analysis Function nenne, stösst man auf dasselbe
Hemmniss; und bei eindringender Betrachtung wird man finden, dass
es in der Sache selbst und in der Natur unserer Sprache begründet
ist, dass sich eine gewisse Unangemessenheit des sprachlichen
Ausdrucks nicht vermeiden lässt und dass nichts übrig bleibt, als
sich ihrer bewusst zu werden und ihr immer Rechnung zu tragen.

Jena.                                        G. Frege.