Die Kennzeichnungstheorien von Frege und Russell

FREGE kritisiert die damals offenbar verbreitete Erklärung einer Funktion als Rechenausdruck bzw. vor allem als Veränderliche. Er stellt fest, daß es so etwas wie eine "veränderliche Zahl" oder "veränderliche Größe" nicht gibt, da sich eine Zahl nicht verändern kann: Wenn beispielsweise ein Mensch älter wird, so erkennen wir doch stets den selben Menschen, dieser bleibt bestehen. "Ein Mensch wird älter; aber wenn wir ihn nicht trotzdem als denselben anerkennen könnten, hätten wir nichts, von dem wir das Altern aussagen könnten." (FREGE, S. 83). Es stellt sich jedoch die Frage: "Was bleibt dasselbe, wenn eine Zahl sich verändert?" (FREGE, S. 83). FREGE antwortet überzeugt: "Nichts!" (FREGE, S. 83). In der Tat fällt es schwer anzunehmen, daß irgend etwas bestehen bleibt, wenn sich die Zahl 2 zur Zahl 3 "verändert". Die Sichtweise einer Funktion als eine Veränderliche muß also verworfen werden.